Ist bei dir der Schrank nach oben zum Lattenrost offen (bei uns ist das so) dann würde ich das erstmal mit einem Brett zu machen.
Andernfalls ist es zum Schalldämmen gut eine sog. biegeweiche Vorsatzschale zu bauen. In einem Schrank etwas schlecht aber hier könnte ein billiger Trick aus dem Lautsprecherbau angewandt werden. Man klebe einen hochflorigen Teppich mit der Oberseite zuerst an die Wand. Wenn dir der Teppichrücken zu hässlich ist, kann dieser mit Stoff oder Filz beklebt werden, oder nochmals Teppich. Es kommt auf die „weiche“ Verbindungen zur Wand an. Mit doppelseitigem Klebeband kann man das schadlos mal testen ohne dass große Kosten entstehen. So einen Teppichrest bekommt man vermutlich sogar geschenkt.
Bei der Truma sind Sicherheitsabstände angegeben. Dieser Bereich muss freibleiben, das wird Carado schon beachtet haben. Der ganze Schrank wird gut warm aber ich denke nicht so heiß dass die Dämmung zerstört wird oder gar brennt.

@Jens: Truma schreibt man soll den „Heizungsraum“ nicht mit der Garage verbinden. Aber evtl. hast du ein Modell bei dem Capron das trotzdem gemacht hat. Dann ist es eventuell auch egal wenn noch mehr Verbindungsquerschnitt entsteht.

Moin,
das „Puff“ fällt dann wieder eher unter Luftschall. Da würde eine Dämmung der Umfassungskiste schon nützen, denke ich. Aber ich habe noch eine andere Idee. Das Geräusch kommt direkt aus der Brennkammer. Diese ist umgeben von Wasser und diversen Gehäuseteilen, was schon ganz gut dämmen wird. Ich vermute das Geräusch wird zu einem Großteil vom Abgasrohr übertragen. Das ist ein dünnes Teil und steht in direkter Verbindung zur Brennkammer. Die Idee wäre jetzt dieses Rohr akustisch etwas zu verpacken. Zum Beispiel durch überziehen eines Aluflexrohres wie sie z.B. bei Dunstabzugshauben verwendet werden. Den Spalt zw. den Rohren könnte man noch mit Mineralwolle ausstopfen. Aber vor so einer Aktion sollte man bei Truma nachfragen ob es Bedenken gibt. Durch die Dämmung des Abgasrohres wird weniger Wärme an den Aufstellraum der Heizung abgegeben. Das heißt aber auch die Abgase kommen heißer außen an. Evtl. kann dort ein Problem entstehen...

Edit: man kann mal ausprobieren ob es an dem Rohr liegt indem man diese NUR KURZFRISTIG mit einer dicken Decke o.ä. abdeckt und die Heizung zünden läßt.