In die Luft fliegt da gar nix.

Der Wechselrichter schaltet einfach ab, je nach Modell möglicherweise mit einem nervigen Piepton. Also dein Fön wird gar nicht funktionieren.

Das kommt darauf an....
Der Wechselrichter sollte eigentlich einen Überlastschutz haben - unserer hat zumindest eine Sicherung und die sollte dann einfach rausfliegen - ist schon mal wegen Fehlfunktion passiert, mit dem getauschten ist da jetzt alles i.O. Schließt man jetzt ein Gerät (z.B. Föhn) mit mehr Leistung an, wirkt das für den Wechselrichter wie ein Kurzschluss - peng. Die meisten Wechselrichter können jedoch für eine mehr oder weniger kurze Zeit auch mehr abgeben als drauf steht bevor die Sicherung kommt.
Allerdings gibt es (billige) Wechselrichter ohne Sicherung - dann wird wohl eher der ganze Wechselrichter in die ewigen Stromgründe eingehen.
Sollte er das aber überleben, würde er versuchen den passenden Strom aus dem Akku zu bekommen, und hier sollte eigentlich auch noch eine Sicherung stecken, die das verhindert (bei uns sind das 120A - ergibt etwa 1500 W - je nach dem wie hoch die Spannung gerade ist - unser Wechselrichter kann kurzzeitig bis zu 1500 W und noch kurzfristiger bis zu 2000 W leisten - die Sicherung ist dann auch schon mal gekommen...)
Sollte auch das nicht passieren (weil keine Sicherung vorhanden) könnte auch noch die evtl. zu dünne Zuleitung den Part der Sicherung übernehmen (das wäre der kritischste Zustand - das kann durchaus zu einem Brand führen) Wer einen Wechselrichter über die vorhandenen 12V-Steckdosen betreibt, hat die Absicherung aber.
Schafft es auch die Zuleitung, wird der Akku schlicht leergesaugt (wobei jetzt 450 W keine so hohen Ansprüche stellen - das dauert dann schon eine ganze Weile). Irgendwann bricht dann die Spannung zusammen, gute Wechselrichter schalten dann auch ab, schlechte machen weiter, aber die Leistung geht in den Keller, der Föhn wird "müde" und irgendwann ist der Akku nur noch Schrott.

So - bei uns ist alles so konzipiert, dass zu erst die Sicherung vor dem Wechselrichter kommt (wie gesagt haben wir das schon unfreiwillig ausprobiert - einfach nicht aufgepasst) - und das ist auch die sicherste Variante. Und sollten wir über den Wechselrichter irgendwas zu lange betreiben, schaltet der dann bei zu wenig Spannung mit nervendem Piepsen ab (auch schon passiert - auch nicht aufgepasst) - bevor die Spannung soweit runter war, dass der Akku dauerhaften Schaden nehmen konnte (zumindest wenn man das nicht ständig macht).

Ok,
um die Frage für Guido´s Fall richtig zu beantworten, müsste man dann wohl die genaue Typbezeichnung seines Wechselrichters kennen.

Prüfe die Beschreibung genau. Einige Geräte von Bestek funktionieren z.Bsp. mit einem Fön nicht.

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Je nachdem wo der Wechselrichter sitzt, ist die Farbe egal - unserer sitzt im Seitensitz, da sieht ihn eh keiner....
Wenn ein Wechselrichter fest verbaut wird (was bei Leistungen oberhalb von 150 W empfehlenswert ist!), würde ich aber nicht nur 500W, sondern dann gleich 1000 W mit reinem Sinus empfehlen, dann kann man auch mal einen Föhn mit 800 W oder etwas anderes in dem Leistungsbereich betreiben.
Muss aber jeder selber entscheiden.